 |
||||
|
<Воспоминания о мехмате и его профессорах: Александров, Колмогоров, Успенский и другие>
<Воспоминания о Софье Александровне Яновской> <Воспоминания об Андрее Андреевиче Маркове> <Воспоминания о мехмате и его профессорах: Александров, Колмогоров, Успенский и другие> …………………………………………………. Я впервые увидел Успенского в 60 или 61 году, когда был студентом механико-математического факультета МГУ. Это действительно были «золотые годы» советской математики. Проходя по коридору факультета (мехмат занимал этажи с 12 по 16 Главного Здания МГУ), молодой человек, вроде меня, мог в течение минуты встретить А.Н.Колмогорова, П.С.Александрова, А.А.Маркова, И.Г.Петровского, С.Л.Соболева, А.Н.Тихонова, Л.А.Люстерника, Д.Е.Меньшова, И.М.Гельфанда, А.Г.Куроша... В 1959 году, когда я поступил на мехмат, ещё не улеглось возбуждение, вызванное великолепным достижением студента Колмогорова В.И.Арнольда, решившего одну из проблем Гильберта. Нам предстояло вскоре услышать и о таких именах, как А.А.Кириллов, Я.Г.Синай, Ю.И.Манин, С.П.Новиков... Сама атмосфера мехмата была электризующе духовной, сочетание живых, доступных классиков и бурлящей (порой через край) энергии молодёжи было уникальным, во всяком случае я никогда ничего подобного более не встречал. Сейчас мне кажется, что это был отблеск давно распавшейся Лузитании*), о которой так интересно пишет один из её участников Л.А.Люстерник. Также, как и тогда, процветал студенческий фольклор, по рукам ходили длинные поэмы о мехмате, написанные непременным размером Евгения Онегина, на вечеринках исполнялась трагическая песня о студенте, умершим под невыносимым грузом экзаменов. Мелодия и сюжетные идеи были заимствованы из популярной фольклорной песни «Раскинулось море широко» ( по-видимому, восходящей к русско-японской войне; у многих людей старшего поколения песня эта ассоциировалась с Л.Утёсовым). О времени создания студенческого шедевра судить трудно – мы пели примерно так: «Анализ нельзя на арапа сдавать, Тумаркин тобой недоволен... Изволь теорему Коши доказать, иль будешь с мехмата уволен». Однако позже мне приходилось слышать эту фразу с Ефимовым вместо Тумаркина. Видимо многие деканы мехмата побывали в этой песне. Заканчивалась она весьма выразительной строкой, использованной Г.Е.Шиловым в качестве эпиграфа к его популярной книжке о графиках: «А синуса график волна за волной по оси абсцисс убегает...» Это было волнующее время Хрущёвской оттепели, выхода человека в космос... В день, когда запустили в Космос Гагарина, меня пригласил к себе профессор Г.Е.Шилов. Он только что сочинил мелодию песни о Гагарине, недоставало стихов. В тот же вечер песня была исполнена в праздничном концерте. Конечно, это было довольно наивное сочинение, но вряд ли уступавшее многочисленной профессиональной продукции, произведённой в те дни. Во время любой оттепели остаются опасные, нерастаявшие места. Можно поскользнуться. Один наш однокурсник разговорился в общежитии, другой однокурсник на него немедленно донёс. Последовал громкий скандал с многочисленными комсомольскими собраниями. «Преступник» был в конечном счёте изгнан из комсомола, а затем из Университета. Из этих собраний особенно запомнился следующий эпизод: молодой комсомольский вожак сообщил большой аудитории, что его отец был в своё время репрессирован. «Ну и что?!» – горячо обратился он к своим сокурсникам. Мы молчали... Нет, не зря известная библейская заповедь об отце и матери была провозглашена на Синае, не так она очевидна, как многим кажется. Призрак Павлика Морозова продолжал бродить по стране, а хватка коммунистической машины не ослабевала. Много лет спустя, один мой старший коллега, вспоминая это время, сказал: «я вступил тогда в партию, чтобы сделать её лучше». Человеческая наивность воистину беспредельна... Тем не менее неясные, наивные надежды витали в воздухе, наверное, как и в дни Лузитании. Так же, как и тогда, математика была окружена романтическим ореолом, а об её творцах существовал значительный фольклор. Место Жуковского в персонификации хрестоматийного образа рассеянного, не от мира сего математика занял Дмитрий Евгеньевич Меньшов, выдающийся представитель Лузитании. Перескажу только две из многих легенд. Однажды Д.Е. прогуливался за городом. Глубоко погрузившись в свои мысли, он каким-то образом миновал часовых, оказался в центре запретной зоны, был задержан и препровождён в Комендатуру. Чтобы понять происшедшую там сцену, необходимо знать, что Д.Е. был весьма высокого роста, очень худой, с короткой, но всклокоченной бородой. Одежде своей он, выражаясь мягко, не уделял большого внимания. Кроме того, Д.Е. обладал необычной хрипловатой и несколько отрывистой манерой речи. «Ты кто такой?» «Я – математик». Смех. «Может быть, ты ещё и профессор?» «Да, я профессор Московского Университета.» Громкий смех. «Может быть, ты ещё и академик?» «Нет, я член-корреспондент». Служивая публика рыдает от смеха... К счастью, комендант в конце концов позвонил в Университет... Другая легенда. Как-то во время войны Д.Е. читал лекцию студентам, кажется, в Ташкенте. Помещений не хватало, погода была жаркая. Соответственно, студенты сидели во дворе, на свежем воздухе, а Д.Е. обращался к ним с небольшого балкончика. Как обычно, Д.Е. воодушевился и начал жестикулировать. Как реагировали на его вдохновение закалённые студенты, неизвестно, но проходившие по улице мусульмане стали опускаться на колени, считая, что приехал почтенный высокоучёный мулла и читает проповедь... На школьных математических кружках в те годы всё ещё рассказывали о драматическом прорыве в бесконечность, совершённом Кантором. Боюсь, что сейчас молодым людям преподносят что-нибудь более полезное и преходящее: вроде Пролога или Юникса. Даже неизменный и порою небезопасный старик-ферматист с потёртым футляром от скрипки и стопкой витиевато исписанных листов – очередным доказательством Теоремы Ферма, предлагаемым для немедленного, на месте, прочтения всем любопытствующим, – казался неотъемлемым элементом этого необычайного мира.*) Павел Сергеевич Александров, уже в моё время носивший очки с огромными выпуклыми линзами, всегда был окружён толпой последователей. Из-за близорукости он порою путал своих учеников с «посторонними» студентами. Так один мой сокурсник был приятно ошеломлён, когда П.С. протянул ему руку в лифте и без долгих предисловий спросил: «Здравствуйте, как поживаете?» В конце недолгого пути на 13 этаж мой друг признался всё-таки, что он первокурсник. «А я было возвёл Вас в аспирантское достоинство», – засмеялся П.С. Даже в то время память о П.С.Урысоне, трагически погибшем во Франции в 1924 г. (он утонул, купаясь в море), была свежа, как будто беда случилась совсем недавно. Плавание составляло неизменный элемент знаменитых «топологических прогулок» (выездов Александрова с учениками за город), а однажды Александров едва не погиб, купаясь в Днестре, из-за неосторожности водителя катера. Дружба двух «П.С.» была окутана романтическим ореолом, а ученики Александрова любили рассказывать трогательную историю о том, как однажды П.С.Александров подарил П.С.Урысону оттиск с дарственной надписью «ПСУ от ПСА». П.С.Александров, один из отцов современной топологии был человеком необычайным. Он, например, мог без малейших затруднений произнести длинную цитату из «Фауста» (в оригинале, конечно) во время заседания Учёного Совета (несомненно, заседания эти довольно часто давали повод вспомнить и о Фаусте и о Мефистофеле). Однажды, в середине По-видимому, П.С. мог быть и довольно колючим. На одном из этажей мехмата висела большая картина, выполненная в лучших традициях социалистического реализма. Картина изображала встречу «Всероссийского старосты» М.И.Калинина с преподавателями мехмата в тридцатых годах. Вся сцена дышала благолепием, вокруг головы Калинина почти различался нимб. В одном из первых рядов узнавался молодой Александров, видимо задававший лидеру партии и правительства какой-то вопрос. Старожилы любили вспоминать этот вопрос. Дело в том, что туалетов в старом здании мехмата на Моховой не хватало, и были они в плачевном состоянии. Вот Павел Сергеевич и спросил Калинина, не мог бы тот содействовать устройству дополнительного туалета для преподавателей. Калинин, с удовольствием отвечавший на общие вопросы о постановке высшего образования в СССР, о роли науки в коммунистическом воспитании и т.д., рассердился и посоветовал П.С. обратиться к завхозу. Большим успехом пользовались музыкальные вечера, которые П.С. регулярно устраивал в студенческих общежитиях. Из его огромной коллекции извлекались редкие диски; прослушивания обыкновенно предварялись небольшой его речью. Должен сказать, что я никогда не встречал человека с таким потрясающим красноречием.*) Речь П.С. была великолепно организована, она текла плавно, красиво, без малейших затруднений. Сюжеты, образы, ассоциации рождались сами собой. Однажды на моих глазах П.С. абсолютно плавно, я бы сказал аналитически, перешёл от Брамса*) к аморальности бактериологического оружия, а затем столь же плавно возвратился к Брамсу. Мне довелось также несколько раз присутствовать при публичных выступлениях П.С., основанных на его персональных воспоминаниях. Эти его рассказы производили впечатление чуда: на глазах оживали такие имена, как Гильберт, Хаусдорф, Брауэр, Нётер... Не могу удержаться, чтобы не попытаться воспроизвести здесь один из живых рассказов П.С. Речь шла о семестре, проведённом им в Гёттингене, если я не ошибаюсь, в середине Однажды я выступал на защите кандидатской диссертации в качестве оппонента. Речь шла о теореме Жордана для конструктивной плоскости. Я упомянул, среди прочего, и давнюю работу Брауэра, рассматривавшую аналогичную проблему с интуиционистской точки зрения. Работу эту было нелегко читать. При упоминании о Брауэре П.С. оживился, стал задавать мне вопросы. Видно было, что само имя Брауэра связано для него с самыми живыми воспоминаниями. «Да, Брауэр был великий геометр, его геометрическая интуиция была необычайной. Видимо, поэтому работы его трудно читать», – заключил П.С. этот врезавшийся мне в память разговор. Последний раз я слышал публичное выступление П.С. в середине За нападавшими стояла молчаливая и хорошо управляемая группа членов Учёного Совета. Совершенно неожиданно для меня в поддержку диссертации выступил известный геометр, один из представителей старшего поколения П.К.Рашевский. Тема диссертации была крайне далека от его интересов, но молчать перед лицом явного разбоя он не мог. Надо сказать, что один из нападавших, скажем X, демагогически требовал, чтобы диссертант объяснил ему сложные математические конструкции за минуту, «на пальцах». П.С.Александров взял слово. У меня упало сердце, когда я увидел его сгорбленную небольшую фигуру, печальные глаза за огромными стёклами очков. Речь не была длинной. «Мне довелось знать Брауэра, – сказал П.С., – и я могу утверждать, что если бы X потребовал от него показать «на пальцах», почему, скажем, трёхмерное образование не может быть топологически отображено на двухмерное, Брауэр, великий Брауэр отказался бы отвечать на такой вопрос X». Сопоставление имён Брауэра и X прозвучало убийственно! Не могу не вспомнить здесь слова, сказанные Александровым у гроба одного из его коллег: «Когда я умру, и вы будете меня хоронить, прошу, не говорите, что я был «принципиальным», «принципиальность» – суррогат живых человеческих чувств...» И когда день пришёл, на панихиде Александрова этих слов не говорили. Было море цветов, музыки, боли, несколько поколений учеников, коллег, друзей... Был Колмогоров, которого подвели, поддерживая, к гробу Синай и Арнольд, и который пытался, победив болезнь, поразившую речь его, сказать последнее «прости» другу своей жизни, великому человеку и великому учёному... В.А.Успенский производил и производит сильное впечатление своей артистической манерой чтения лекций и всем своеобразием своей личности. В 1966 или 1967 году в Московском Университете были организованы курсы для учителей математики средних школ. Большое количество учителей со всей страны приехало в Москву. Успенский прочёл несколько лекций по математической логике, а аспиранты кафедры вели вслед за ним семинарские занятия. На первой же лекции В.А. совершенно ошеломил свою своеобразную аудиторию. Я видел изумлённое восхищение на многих лицах: «Неужели о математике можно говорить так интересно?!». Объясняя, почему импликацию с ложной посылкой целесообразно считать истинной (что по меньшей мере неочевидно), В.А. приводил примерно такое рассуждение. «Представьте себе, что я сказал: «провалиться мне на этом месте, если я вру!» Это значит «если я вру, то я провалюсь». Импликация. Убедительная сила подобных высказываний состоит в том, что они предполагаются истинными. Но ведь посылка-то ложна! Смотрите – В.А. осторожно (дело было на 16 этаже!) попробовал пол ногою – я же не проваливаюсь!» На следующий день я не без содрогания, остро чувствуя свои 25 лет, вошёл в класс, заполненный учителями, в том числе и хрестоматийными убелёнными сединами учительницами. Тут уж мне действительно хотелось сквозь пол провалиться. Аудитория, однако, оказалась крайне доброжелательной. В один момент, когда в задних рядах было особенно шумно (слушатели были заметно возбуждены предстоящей экскурсией по Москве) я остановился и укоризненно посмотрел в аудиторию. Стало тихо, а потом мы все и я, молодой аспирант, и закалённые в сражениях со второгодниками воины педагогического фронта, дружно засмеялись. Я пытался рассказать что-то из алгебры логики, но слушатели упорно возвращались к одной и той же теме: Успенский. Сколько ему лет, как долго он занимается математикой... Кто-то даже спросил, женат ли он. Пришлось прочесть маленькую лекцию о Владимире Андреевиче, что я сделал не без удовольствия. В начале 60-х годов я начал посещать семинар В.А.Успенского по вычислимым функциям. Помню, как на одном из первых же заседаний, В.А., будучи не в состоянии ответить на какой-то вопрос из аудитории, прямо заявил: «Я знаю, что этот семинар рискует потерять всех своих участников из-за тупости руководителя, но я всё-таки не знаю, что Вам ответить!» …………………………………………… Мне не довелось быть непосредственным учеником Колмогорова, и мои личные встречи с ним были немногочисленны. Но каждая навсегда врезалась в память. Первая такая встреча произошла в середине ………………………………………. Универсальный характер колмогоровского таланта, его способность видеть буквально всю математику (и не только её) сразу, целиком, поразительны. Ещё в студенческие мои годы я слышал граничащие с легендами рассказы о лёгкости, с которой Колмогоров читает математические работы. Однажды один профессор-механик рассказал мне, как на защите его друга на доске появилась многоэтажная формула, представлявшая какую-то вероятность. Сложные вычисления по этой формуле диссертант не производил (компьютеров тогда не было), так что вероятность эта оставалась своего рода вещью в себе. Однако он услышал негромкую реплику Колмогорова, без особой настойчивости сказавшего, что обсуждаемая вероятность скорее всего равна 1/3 (или что-нибудь в этом роде). Замечание поразило диссертанта и он, вернувшись домой, приступил к вычислениям, занявшим значительное время и подтвердившим прогноз Колмогорова. Я помню также, как была изумлена моя жена, вернувшись с семинара по турбулентности. Доклад академика Миллионщикова привлёк многих слушателей, пришёл и Колмогоров. Хорошо известно, что А.Н. выполнил выдаюшиеся исследования по турбулентности и даже создал свою школу в этом направлении. Однако в ……………………………………………………………… На одной из своих лекций А.Н. рассказывал о кругосветном плавании, совершённом им на научно-исследовательском судне Академии Наук. Среди экипажа возник спор по поводу какой-то научно-популярной передачи, принятой по радио. Мнения разделились. Спор улёгся лишь когда в следующей передаче выступил с разъяснениями академик Х. «Но ведь и я говорил им то же самое, – изумлялся Колмогоров, – да куда там... Свой академик, здесь, на борту вроде бы и не академик. Вот чужой, по радио – это другое дело...» Нет пророков в своём отечестве... ………………………………………………………………….. Пасмурным октябрьским днём 1987 года московские математики прощались с А.Н.Колмогоровым. Деревья под охраной чугунных ворот, старых, красных кирпичных стен и милиционеров ещё желтели негромкими красками московской осени. Было тепло, тихо, только вороны кричали о чём-то своём, вечном... Далеко за рекой, на холме угадывался силуэт Университета. Когда я бросил по старому обычаю горсть земли в открытую могилу, я вдруг остро почувствовал душою то, что мой ум давно понимал: с Колмогоровым навсегда ушла целая эпоха. Я видел эту боль и на многих лицах вокруг. Потом все разбрелись по кладбищу. У каждого кто-то был здесь. Если не родственник, друг, то хотя бы Чехов и Шостакович. Я поклонился могиле П.С.Новикова и Л.В.Келдыш, постоял у доски, за которой скрыта урна с прахом С.А.Яновской, и пошёл к воротам. Уже темнело, кончался 87 год. Впереди было расставание с Россией. [Сокращённая версия статьи: Успенский пишет о Колмогорове, Историко-математические исследования, сер.2, вып.1, (36), 165–191, Янус, М., 1996.] <Воспоминания о Софье Александровне Яновской> ………………………………………………………………… Мне хочется поделиться моими воспоминаниями о С.А., которую я знал в последние годы её жизни. Встречи и беседы с С.А. оставили глубокий след в моей памяти. В те годы я был совсем молод и не вполне сознавал значительность происходящего. Многое, очень многое, отнюдь не математического характера, привлекало меня и я упустил столько возможностей поговорить с С.А., пропустил столько её лекций и семинаров... Сегодня я могу только запоздало жалеть об этом... В один прекрасный день, в начале 60-х, в первые мои годы на мехмате, я краем уха услышал, как однокашник рассказывал о лекциях по математической логике профессора Яновской. Рассказчик был в крайне приподнятом настроении после очередной лекции, и мне захотелось посмотреть самому, в чём тут дело. На следующий день, как всегда после звонка, я проскользнул в одну из больших аудиторий 16 этажа главного здания МГУ. Аудитория была почти полна и мне не без труда удалось отыскать место в одном из верхних рядов амфитеатра. У доски стояла небольшого роста, пожилая женщина в старомодном чёрном платье (мне ещё предстояло узнать, что она почти всегда носила это платье). Её лицо, круглое как полная Луна, просто сияло добротою, а большие и тоже очень круглые очки были, казалось, специально созданы для этого лица. Водружённый на кафедре маленький, чёрный, видавший виды кожаный портфель чем-то походил на свою хозяйку и гармонично дополнял сразу захватившую меня картину. Я был очарован не только всеми этими милыми приметами хорошего человека, за которыми стояла не сиюминутная традиция. Подкупала и основательная, весьма неторопливая и глубоко интеллигентная манера, в которой С.А. обращалась к аудитории. Насколько я сейчас помню, в тот день обсуждался парадокс «вешателя». Некто приговорён к смертной казни и несчастному позволено задать один-единственный вопрос. Имеются некоторые дополнительные ограничения, в рамках которых обязан действовать палач. Какой вопрос должен задать приговорённый, чтобы поставить палачей в тупик и, тем самым, избежать казни. Почему-то мои однокурсники были очень заинтересованы тогда в проблемах этого рода, хотя с одной стороны время «вешателей» в СССР к тому моменту в определённой степени прошло (я имею в виду, что в дни моей молодости государство уже не убивало своих граждан с прежней непринуждённостью), а с другой – ЧК, ГПУ, НКВД, МГБ и т.д. никогда не играли в подобные логические игры со своими жертвами, да и не подчинялись никакой человеческой логике вообще. С.А. произвела на меня сильное впечатление; сегодня я бы сказал, что меня очаровал её облик интеллектуала и настоящего университетского профессора par excellence. Трудно было заподозрить, сколь бурной была молодость С.А. Она с юным энтузиазмом боролась на стороне большевиков в Гражданской войне, была комиссаром в Красной Армии и, как я слышал, была однажды схвачена в плен и почти расстреляна. Если не ошибаюсь, её подвиги были воспеты Исааком Бабелем (как известно, этот талантливый еврейско-русский писатель позже (по некоторым сведениям, в 1941 г.) был уничтожен этим же самым большевистским режимом). Как тяжело думать обо всех этих горячих, прекрасных юных душах, зачарованных примитивной большевистской агитацией, большевиками – а ведь последним было суждено в немногие годы стать величайшими преступниками в мировой истории. Как горько думать о бесчисленных жизнях, принесённых в жертву варварским большевистским идолам. Мне кажется, что жизнь Яновской в этом отношении напоминает биографию другого известного логика и историка математики профессора Жана ван Хейенорта (Jean van Heijenoort), который был в молодые свои годы преданным секретарём и телохранителем Льва Троцкого, тривиального политического демагога и преступника, выделявшегося даже в большевистской банде (интересная книга о жизни и смерти Хейенорта написана Анитой Феферман [A. Feferman, 1993]). С той памятной лекции С.А.Яновской я заинтересовался математической логикой и вскоре, после одного захватывающего выступления А.А.Маркова, выбрал кафедру математической логики для специализации (насколько помню, это случилось в 1963 г.). Более тридцати лет пролетело с тех пор, а тот солнечный день стоит перед моими глазами во всех живых красках его. Софья Александровна в чёрном строгом платье, круглые очки, придававшие ей очарование доброй бабушки (где они теперь, наши бабушки...) и, конечно, знаменитый маленький портфель. Мне не довелось близко общаться с С.А. в мои студенческие, а затем аспирантские годы. Наши научные интересы довольно сильно различались. Несмотря на это, она всегда радовалась моим достижениям и поддерживала меня всеми доступными ей способами. Наши мимолётные разговоры происходили в перерывах семинаров, в кулуарах заседаний кафедры математической логики и при других подобных обстоятельствах. Должен сказать, что будучи одним из старейших профессоров университета, С.А. всё же находилась на мехмате в несколько необычной и не очень простой ситуации. Проблема состояла в том, что Софья Александровна была не исследователем, а экзегетом. Она не доказывала теорем, лемм и т.д. Она была мыслителем, историком, философом и защитником математики (что и против кого приходилось защищать – об этом речь пойдёт ниже, читателям старшего поколения никакие разъяснения здесь, впрочем, не нужны). Как хорошо известно, математики предпочитают конкретные сильные результаты и могут быть крайне агрессивными в отношении людей, не имеющих таких результатов и, тем не менее, рассуждающих об их почти религиозно любимой науке. Нетрудно понять, что положение С.А. в немыслимом математическом созвездии, сверкавшем тогда на мехмате (Колмогоров, Александров, Марков, Соболев, Тихонов, Люстерник...) могло быть непростым. В действительности этого не было. Её глубоко уважали и я имел много случаев убедиться в этом. Вся её личность – открытая, добрая и глубокая – опасная и жестокая война, которую она вела против демагогов-диалектиков, – всё это внушало уважение. Западному читателю, которому был адресован английский оригинал этих воспоминаний, конечно, нелегко понять о какой войне я говорю, какой опасности подвергалась С.А.. Боюсь, что в таком же положении находятся и российские читатели младших поколений. В конце концов, логика есть логика, нечто весьма абстрактное и бесконечно далёкое от всякой политики. Ошибка! Начиная с Ленина, русская коммунистическая идеология рассматривала всякую деятельность, будь то музыка, живопись, литература, наука и т.д. с точки зрения классовой борьбы. Никто не мог остаться в стороне, каждый должен был выбрать свою позицию и нетрудно понять, какую позицию следовало выбрать, чтобы просто-напросто выжить. Только после моего переезда в США я с изумлением обнаружил, что некоторые люди способны создать обстановку принудительного ограничения свободы мысли и без учреждений типа КГБ, используя демагогию, чистый энтузиазм, простую человеческую глупость (а глупость, конечно, склонна к энтузиазму) и личные связи. Некоторые аспекты американской университетской жизни имеют ясно выраженный орвелловский привкус («новоречь», «двойное мышление» – несомненные составные части так называемой «политической корректности»; здесь не место входить в подробности этого заболевания свободного общества). И всё же – сопротивляющийся модным политическим или культурологическим стереотипам рискует в США потерять работу, не больше пока что. В советской же реальности физическое уничтожение стороны, проигравшей идеологическую дискуссию, было нормальным делом. Достаточно, например, вспомнить печально известную биологическую дискуссию и судьбу Н.И.Вавилова. Я думаю, что советская школа математической логики, вполне вероятно, самим выживанием своим обязана Софье Александровне. Война, которую вела С.А., далеко не всегда могла быть наступательной. Ей приходилось отступать, прикрываться, как щитом, «самокритикой», использовать демагогию в ответ на демагогию и идти на компромиссы, немыслимые для того, кто не чувствует реальной ситуации тех далёких дней. Мне невольно вспоминается Фауст, когда я думаю обо всём этом. Живое представление о сказанном может дать подписанное С.А. предисловие к русскому переводу монографии Гильберта и Аккермана Grundzuge der theoretischen Logik (1946). Здесь можно, например, найти цитаты из Ленина и Жданова (оба, конечно, великие знатоки математической логики!) и даже изумительное обвинение в адрес Рассела, который, начав с идеологически сомнительной Principia, в конце концов скатился к призывам применить ядерное оружие против СССР. Мне довелось слышать от старших коллег, ссылавшихся на С.А., что она никогда не писала всех этих нонсенсов. И это вполне возможно (как и то, что в сложившихся обстоятельствах С.А. пришлось написать именно такое предисловие). В те годы было вполне устоявшейся практикой публиковать декларации от имени той или иной знаменитости, иногда даже не уведомляя о предстоящей публикации саму эту знаменитость (например, Дм. Шостакович был одной из жертв подобной практики, как можно прочесть в недавно вышедшей интересной книге Вильсон (Wilson [1994])). Самое главное, что книга Гильберта и Аккермана в конце концов вышла в русском переводе. Её благотворное влияние на развитие математической логики в СССР трудно переоценить. Позже, в конце Ко всему сказанному следует добавить постоянную готовность С.А. помогать талантливой молодёжи, особенно в трудные времена. Конечно же, это тоже внушало уважение. Андрей Андреевич Марков, как могут подтвердить многие свидетели, был человеком острого, опасно саркастического ума. Он был постоянно готов к розыгрышу, талантливой мистификации, не всегда даже вполне безобидным. Тем приятнее было наблюдать его неизменно тёплое, уважительное отношение к С.А. Мне вспоминается забавный инцидент на одной из лекций Маркова по конструктивной логике в начале 60-х годов. С.А., как всегда, сидела в первом ряду и тщательно записывала происходившее в большую тетрадь. По какому-то поводу возникла небольшая дискуссия между С.А. и А.А. «Но Андрей Андреевич, Вы должны слушать меня. В конце концов, я старше», – сказала С.А. «Ну, знаете ли, Софья Александровна... – улыбнулся в ответ А.А. – Всё же Вы не должны использовать такой аргумент против меня. Вы могли бы найти кого-нибудь помоложе...» С этими словами А.А. принялся шарить глазами по аудитории, явно подыскивая жертву. Я был преступно молод в те дни и притаился, как мог, в своём заднем ряду. А.А. в конце концов нашёл в качестве искомого примера кого-то ещё... Зимой 1966 года Андрей Андреевич пригласил меня присоединиться к группе коллег и поехать на день рождения С.А. Она жила тогда на даче. Мы вышли из поезда на платформе «42-й км» Казанской ж.д. Был великолепный зимний день – холодный, ясный, чистый. Мы долго блуждали по пустынным в это время года улицам дачного посёлка, засыпанным великолепным чистым подмосковным снегом, в который глядели обледеневшие сосны. Наконец, нашли деревянный дом с тёплыми огнями в окнах. Последовавший дружеский вечер навсегда запомнился мне. Всем было хорошо за столом С.А., для каждого нашла она ласковое слово. В тот вечер я впервые услышал стихи А.А. Он прочёл (лучше сказать исполнил) их по просьбе Софьи Александровны. К несчастью, этот день рождения оказался последним. С.А. никогда не отличалась крепким здоровьем. В течение многих лет она страдала тяжёлой формой сахарного диабета. И частная её жизнь простой тоже не была. Сын её был психически нездоров, и в последние годы ей приходилось приводить его с собою на лекции и семинары (по-видимому, нельзя было оставлять его одного). Однажды он ускользнул из-под опёки матери и спрятался в мужском туалете. С.А. попросила меня найти его и привести назад. Печальная, трагическая ситуация... Насколько мне известно, сын покончил жизнь самоубийством вскоре после смерти С.А. Той же весною я обыкновенно провожал С.А. домой после семинаров. Однажды она сказала мне: «Знаете, эта весна – последняя для меня. Я уже не чувствую её запахов...» Я пытался возражать, но она только улыбнулась в ответ. Осенью она умерла... [Cокращённая версия статьи: Несколько воспоминаний о Софье Александровне Яновской, Вопросы Истории Естествознания и Техники, т.4, 119–123, М., 1996. Перепечатка: Мои воспоминания о Софье Александровне Яновской, Вестник, No. 14(273), Baltimore, July 3, 2001, 44-46.] <Воспоминания об Андрее Андреевиче Маркове> …………………………. Андрей Андреевич Марков очаровал меня с первой же встречи. Дело было в 1960 или 1961 году*), перед тем как мы, студенты-математики мехмата МГУ, должны были выбрать кафедру для дальнейшей специализации. Было устроено собрание в одном из амфитеатров 16 этажа (16-10 или 16-24) и представители кафедр агитировали нас в пользу надлежащих дисциплин. До сих пор помню спокойное и очень весомое выступление академика Г.И.Петрова – единственного механика в той аудитории. С самого начала моё внимание привлёк седой, загадочно красивый человек – он саркастически улыбался, слушая ораторов. Наконец, объявили – Андрей Андреевич Марков, заведующий кафедрой математической логики. До этого момента я видел его несколько сбоку, и теперь сочетание ослепительно голубых глаз и столь же ослепительного нимба седины, какое-то сияние, исходившее от него, поразили меня. Даже само имя его сияло упругим повторением – Андрей Андреевич. Необычайной оказалась и манера его речи – это была скорее декламация. Позже, когда я увидел, как он пишет, буквально вырисовывая каждую букву, отчего каждый знак в его рукописи приобретал персональное значение, я поразился полной гармонии между этой письменной декламацией и манерой его устной речи. Последняя не представляла собою ораторского приёма – в беседе наедине или даже в телефонном разговоре почти всегда сохранялась эта торжественная манера, когда каждое слово представало в специфической красоте своего звучания, а всё говорение приобретало статус священнодействия. И я снова и снова поражался этому чуду – сотворению письменной и устной речи, языку, одним словом, реальному чуду, которое мы перестали замечать в погоне за чудесами воображаемыми. Но вернёмся в ту давнюю аудиторию, в то ушедшее время. Андрей Андреевич говорил о новой, молодой науке – математической логике и ещё более молодой кафедре, призванной эту науку всячески развивать. Он сказал несколько слов о понимании логических связок, остановившись в особенности на дизъюнкции. Здесь он привёл пример из толкового словаря – кажется, это была фраза вроде «или он её любил, или она его любила»*). Последовавший торжественный разбор этой любовной фигуры весьма развеселил аудиторию. Невозмутимым оставался только оратор. Перечисляя сотрудников кафедры, Андрей Андреевич особенно тепло упомянул С.А.Яновскую и В.А.Успенского. В последнем случае он заметил: «Правда, Владимир Андреевич – классик». Должен признаться, что я понял тогда эту характеристику почти буквально и вскоре был поражён, увидев энергичного, молодого человека без надлежащей бороды и седин. В нараставшем расположении аудитории, завороженной его необычайной манерой, Марков продолжал говорить о своей кафедре. Коснувшись специальных курсов, он упомянул читаемый им курс «Конструктивной логики», который – здесь его голос, и без того торжественный, приобрёл особую значительность, а паузы между словами стали ещё весомее – «...посе-щают сту-денты, ас-сис-тенты, до-центы, профес-сора». В этот момент молчавший доселе старейший профессор Московского Университета, представлявший одну из геометрических кафедр, не выдержал: «Только Ректор не ходит...», – буркнул он. А.А. вопросительно повернулся к нему: «Вот Вы сказали, что на Ваши лекции ходят студенты, аспиранты, ассистенты, доценты, профессора. Только Ректор не ходит». «Но ведь Ректор – профес-сор!» Эта реплика потонула во всеобщем смехе и судьба моя была решена: я покинул алгебру и начал своё странствие в математической логике. С тех пор произошло много событий, многие первоначальные увлечения умерли в разочаровании, многие потери болят и будут болеть, но я всё так же счастлив, что встретил Учителя. Артистичность – вот одна из главных сторон личности А.А.Маркова. Он был Артистом в самом широком и высоком смысле этого слова, когда сам жизненный процесс воспринимается как художественное действо. И сейчас у меня перед глазами эта величественно-смешная сцена: А.А. закончил лекцию и идёт по коридору По-видимому, именно артистическое начало привлекало людей к Андрею Андреевичу. Оно же порой и пугало. Не каждый был в состоянии оценить его своеобразный юмор и постоянную готовность к мистификации*). Порою что-то мефистофельское ощущалось за всем этим. При всём своём опыте ученики его, включая и автора этих строк, раз за разом попадали в одну и ту же ловушку: «Вчера вечером я вышел из дома...» – начинал, бывало, А.А.... Далее следовало crescendo, события (самой разной природы) становились всё более невероятными. Мы застывали – что же дальше? «И здесь... я проснулся» – вдруг заявлял Андрей Андреевич и тут уж начинал улыбаться. Этот необычайный мир, столько раз сотворённый им на моих глазах, запечатлён в единственном известном мне прозаическом произведении А.А. – рассказе «Случай с профессором Ивановым» (не могу, к сожалению поручиться за точность заглавия). Тем же своеобразным совершенством отмечены и стихи Андрея Андреевича, которые я впервые услышал (и притом в авторском исполнении) в середине Ещё одним проявлением мистификационных наклонностей А.А. была его манера прочтения – нет, опять-таки исполнения – различных бюрократических документов. Многие участники и гости Учёного Совета мехмата, по-видимому, помнят это зрелище: А.А. держит бумагу несколько поодаль, с глубоким почтением к ней, торжественно, как один восточный монарх держал бы послание другого столь же восточного монарха (я всегда в таких случаях думал, что не хватает прислужника для держания бумаги и другого прислужника с опахалом). Голос А.А. переливается звонкими и величественными обертонами. Затёртые бюрократические формулы, обычно проскальзывающие по самым окраинам нашего сознания, вновь сверкают во всей своей идиотской значительности. Аудитория от души смеётся... и порою диссертанту тоже становится легче на его Голгофе. Здесь я не могу не вспомнить одно из таких давних заседаний в В начале 70-х годов Андрей Андреевич переживал своеобразную вторую молодость. В это время он сблизился со своими учениками и неизменно возглавлял наши совсем неформальные собрания и застолья. Один из наших стажёров, чудесный, добрый человек изготовлял в своей родной Грузии изумительное домашнее вино, не имевшее никаких аналогов в торговой сети, и это делало наши дружеские встречи ещё более шумными и неформальными. Трудно забыть, каким солнечным был А.А. в Дилижане и в Обнинске весною-летом 1970 года. Две конференции последовали одна за другой почти без перерыва, и человеческое сближение школы и Учителя тоже оказалось необычайным. Однажды в Обнинске, после многолюдного собрания в одном из тесных номеров местной гостиницы с чтением стихов, вином, пением и спорами, мы отправились гулять по окрестным лесам далеко за полночь (прогулка была замечательная, и я даже потерял паспорт с командировочным удостоверением, каковые в 6 часов того же утра мне вернул мрачный работник одного из тамошних режимных учреждений). Когда на рассвете мы возвращались назад, горничные стыдили А.А. «...И с кем же Вы связались! Солидный, седой, пожилой...» На следующий вечер они употребили свою служебную власть (я всегда пытался понять таинственные истоки этой необъятной власти) и попросту не пустили А.А. с нами, заперев с соответствующими декларациями все выходы с его этажа. Зато мы принесли А.А. ведро ландышей (да простят нас «зелёные» всех стран и народов). В это же время А.А. начал бывать у меня в доме. Визиты были вполне неформальные и подчас начинались и заканчивались поздно вечером. Домой А.А. всегда возвращался пешком, он вообще любил длинные прогулки (однажды мы прошли с ним вдвоём 18 км от нашего Юго-Запада до Внуково, обсуждая всю дорогу обобщённые индуктивные определения; в аэропорте мы выпили кофе и, пожалев, что нет времени для такой же обратной прогулки, сели в автобус. Тем не менее, наша дискуссия ещё долго продолжалась уже на квартире Андрея Андреевича). Вспоминаю один из таких летних вечеров. Мы ждали А.А. Пришли Н.М.Нагорный с женой, извлечено было из тайников неслыханное наше вино, а А.А. всё не появлялся. И тут разразился чудовищный, тропический дождь... В низине, там где проспект Вернадского впадает в улицу Лобачевского, немедленно образовалось огромное озеро (каковое и лужей-то не назовёшь!). Весь транспорт застыл по берегам этого творения стихии. Мы же решили, что А.А. уже не придёт. И напрасно. Вскоре раздался звонок – за дверью улыбался А.А., с которого текли потоки воды... Мы переодели его в какие-то случайные мои одежды и он рассказал нам свою Одиссею: «Я вышел из дома и был на углу Ленинского проспекта, когда начался дождь. Я решил идти вперёд и вскоре оказался перед этой гадкой лу-жей. Что делать? Решил пересечь её под землёй и пошёл к метро (станция «Проспект Вернадского» – Б.К.). Но там оказалось, что у меня совсем нет денег. Ни копейки. Тогда я остановил одну даму, снял шляпу (на А.А. была соломенная шляпа, с полей которой текли ручьи – Б.К.) и попросил: «Мадам, извините, пожалуйста, не могли бы Вы дать мне пять копеек?» Дама испугалась и немедленно ссудила мне требуемую сум-му». Вообразите себе эту сцену... А.А. любил и умел чувствовать себя молодым. И перед надвигавшимся семидесятилетием шутил, что пока нет семидесяти, он – молод, а там сразу станет старым. Но вот «роковая» дата наступила, и на юбилейном заседании (опять-таки в одной из больших аудиторий …Я был рядом с А.А. в последний период его жизни, когда его интересы концентрировались вокруг созданного им конструктивного направления в математике. Я не пишу сейчас подробно об этом его детище – существуют великолепные авторские изложения… Скажу только, что конструктивная математика Маркова была, как и его стихи, удивительно похожа на своего творца. И в ней и в нём было что-то от классического храма, образованного прямыми линиями, которые казалось бы должны сталкиваться в углах, но... мягко и гармонично сочетаются друг с другом. … Таков же был и математический стиль А.А. Он не любил разговоров об «идеях доказательств», порою вообще отрицая существование таковых (в чём несомненно был элемент присущей ему мистификации). Все детали, включая самые незначительные, должны были быть представлены. И подчас именно в этих деталях он обнаруживал пробелы и даже ошибки. На «Это же очевидно!» он любил отвечать: «Тем легче будет доказать». Иногда казалось, что он дремлет на семинарах – детали всё же не такое весёлое дело, но можно было не сомневаться, что он проснётся при первых же признаках ошибки. …Я должен вспомнить об ещё одной прекрасной человеческой черте Андрея Андреевича: при всей разнице нашего опыта, возраста и положения я никогда не чувствовал ни малейшего его намерения использовать в дискуссии между нами свой авторитет как таковой. Он всегда был готов слушать и пытаться понять меня. Порою он раздражался, сердился, в какой-то момент наши личные отношения даже стали портиться, но ... затем неистощимое чувство юмора возвращало улыбку на его лицо, и мы смеялись вместе, когда он преуспевал с очередной своей мистификацией... Платон был для него дороже истины... …………………………………. Последние годы жизни Андрей Андреевич боролся с тяжкой болезнью и с трагедиями, обрушившимися на его семью. Поразительным было его мужество – чтобы ни происходило, он всегда был вежлив, внимателен, и посторонний наблюдатель вряд ли смог бы почувствовать, как безжалостна была к нему в эти годы судьба. Он работал до последней физической возможности, даже тогда, когда мир буквально рушился вокруг него... «Мне кажется, что я падаю, всё падает...», – однажды сказал он мне. Болезнь привела к тяжёлому расстройству вестибулярного аппарата. В конце сентября 1979 года я пришёл к нему в больницу перед своим отъездом в Варшаву. Я чувствовал, что больше не увижу его, хотя, конечно, отталкивал эту мысль... Может быть и к лучшему, что судьба уберегла меня и в последний раз, когда я видел его, я видел его живым... И этот первый сияющий Марков из солнечного мехмата моей юности, и прощальная его улыбка в серой палате больницы АН СССР, как две фотографии из семейного архива – между ними жизнь. [Сокращённая версия статьи: Марков и Бишоп, Вопросы Естествознания и Техники, т.1, 70–81, М., 1992.] |
|
||||