Фамилия отца – Соколов, что установлено на основании подлинной справки архива Московской Духовной консистории № 9345 от 26 апреля 1890 (ОПИ ГИМ. Ф. 56. Д. 586. Л. 8). В этом же документе назван брат П.А.Бессонова – Михаил Соколов, который был старше Петра на 10 лет. Вопрос о том, почему Бессонов не получил фамилию отца, остается открытым; возможно, фамилия Бессонов была дана ему в духовной семинарии (что в то время иногда практиковалось). С биографией П.А.Бессонова связана еще одна странность. Когда С.А.Венгеров в 1890 г. прислал ему просьбу сообщить о себе сведения для Критико-биографического словаря, Бессонов через Д.М.Багалея сообщил о своем отказе написать автобиографию «из опасения допустить неточности».